Los mayores misterios de los números primos
Resuelve uno de estos 5 problemas y tu nombre nunca será olvidado
En matemáticas, hay muchos problemas que no sabemos cómo resolver.
Algunos de ellos están tan lejos que no esperamos que se resuelvan en este siglo. Algunos de ellos pueden ser irresolubles dentro de nuestro sistema axiomático. no lo sabemos
La distribución de los números primos parece especialmente difícil de manejar y, por lo tanto, hay muchos problemas en ese departamento que son fáciles de enunciar y comprender, pero extremadamente difíciles de resolver.
Este artículo es una compilación de problemas famosos en los que los números primos están de alguna manera involucrados. Por lo tanto, probablemente sería una buena idea recordar por qué son tan interesantes.
Primero una definición.
Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene como divisores únicamente al 1 ya sí mismo.
Los números primos comienzan en 2, 3, 5, 7, 11,… y continúan apareciendo aquí y allá hasta el infinito. Es decir, hay infinitos números primos. Esto fue probado por Euclides alrededor del año 300 a.
Que hay una cantidad infinita de números primos no es obvio si solo echa un vistazo rápido a la distribución porque se vuelven cada vez más raros a lo largo de la recta numérica.
De hecho, uno puede probar fácilmente que hay grandes intervalos sin primos arbitrarios en los números naturales.
Pero , ¿por qué son tan interesantes?
Románticamente hablando, son los átomos de los números naturales.
Todo número se puede formar a partir de números primos de una y sólo una forma. Por ejemplo, 18 = 2 ⋅ 3² y, por lo tanto, está «hecho» de los números primos 2, 3 y 3.
La siguiente es una lista de los 5 principales misterios de los números primos que queremos resolver.
#1 La hipótesis de Riemann
¿Todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen parte real 1/2?
Esta pregunta es la más importante de la teoría de números. Quizás se pregunte qué tiene que ver esta pregunta que parece ser sobre una función compleja con los números primos, y definitivamente es una pregunta justa.
Resulta que uno puede construir un puente entre la ubicación de los ceros de la función zeta de Riemann y la distribución de los números primos.
Esta pregunta es tan importante que se le ha llamado “el santo grial de las matemáticas”.
El propio Hilbert dijo que si resucitara dentro de mil años (en ese entonces), la primera pregunta que haría sería «¿se ha resuelto la hipótesis de Riemann?».
#2 La conjetura de Goldbach
Todo número par n > 2 se puede escribir como suma de dos números primos.
Este viejo problema fue formulado por Christian Goldberg en una correspondencia con Leonhard Euler en el siglo XVIII.
Desde entonces, la gente ha quedado hipnotizada por su apariencia simple y su atractivo, pero aún no se ha rendido (al momento de escribir este artículo).
Eso es a pesar del considerable esfuerzo de muchos grandes matemáticos durante más de 200 años.
#3 La conjetura de los primos gemelos y sus variantes
Un primo gemelo es un primo p tal que p – 2 o p + 2 también es un primo.
Es decir, hay un primo de distancia 2 al primo p .
La conjetura es: hay infinitos números primos gemelos .
Podríamos generalizar la pregunta para preguntar sobre distancias arbitrarias entre números primos.
Por ejemplo, ¿hay infinitos pares primos separados por una distancia de 6?
Estos son los primos sexys .
#4 ¿Existen infinitos números primos de Mersenne?
Un primo de Mersenne es un número primo de la forma 2^n – 1.
Una de las razones por las que esto es muy interesante es que resulta ser equivalente a otro misterio, a saber, ¿existen infinitos números incluso perfectos?
Un número perfecto es un número que es la suma de sus propios divisores (los divisores estrictamente menores que él mismo).
Por ejemplo, el número 6 es un número perfecto ya que tiene divisores propios 1, 2 y 3 y 6 = 1 + 2 + 3.
Puedes intentar hacer un cálculo similar para 28 que es el siguiente.
Una pregunta adicional a esta: ¿existen números perfectos impares?
Nadie sabe…
#5 ¿Existen infinitamente muchos números primos de Sophie Germain?
En teoría de números, un número primo p es un primo de Sophie Germain si 2p + 1 también es un número primo.
Los números primos de Sophie Germain llevan el nombre de la brillante matemática francesa Sophie Germain, quien los utilizó en sus investigaciones del último teorema de Fermat.
Los números primos de Sophie Germain tienen aplicaciones en criptografía y, por lo tanto, también son de interés en otras áreas además de las matemáticas puras.
Nadie sabe si hay un número infinito de ellos, aunque la mayoría de los matemáticos lo creen así.
Esta es la conjetura.
Por supuesto, hay muchos otros problemas sobre números primos que no sabemos cómo resolver y otros matemáticos probablemente tengan otras listas además de esta.
Sin embargo, la solución a cualquiera de estos cinco gigantes sin duda te aseguraría fama instantánea y un nombre inmortal.
