La suma de Ramanujan
La suma de Ramanujan parece ser una paradoja. Después de todo, ¿cómo puede la suma de todos los números naturales ser un número negativo, que también una fracción? Bueno, parece haber alguna evidencia irrefutable detrás de esto. Y luego te diré por qué está mal.
Primero, utilizaremos la serie de Grandi
Ahora bien, esto en sí es bastante fascinante. Sin embargo, veremos un error en esta evidencia aparentemente correcta. Por ahora, continuemos con la historia:
Ahora, pasamos al paso final y más loco de esta prueba:
Y ahí lo tienes. Prueba de que la suma de todos los números naturales es -1/12. Esta suma se conoce como la suma de Ramanujan. Ahora, antes de mostrar cómo esto está mal, quiero mostrarles algunas otras respuestas locas que podemos sacar usando esto:
No estoy seguro de si esto tiene un nombre, pero es bastante bueno. Desafortunadamente, este no es mi propio descubrimiento, pero lamentablemente no recuerdo dónde lo vi originalmente. El siguiente ejemplo en realidad me acaba de llegar a la mente recientemente. No estoy realmente seguro de si se ha descubierto antes, así que perdóneme si llamo a esto mi propio descubrimiento:
Bueno, ¡esto parece más loco que cualquiera de las cosas que vimos antes! -1 = 0 ?? como puede ser esto posible? Ahora, para esto, supongo que podría decir que esto puede no ser cierto ya que depende del último término, ya que solo será cierto si el último término es negativo. Sin embargo, estamos sacando estas conclusiones independientemente del último período. Ésta es una de las razones por las que sacamos todas estas conclusiones. Entonces, con esa suposición, podemos decir que todas estas sumas son correctas.
Nota: ¡Este tipo de sumas tienen un nombre! Se llaman sumas Cesàro. Puedes leer más sobre ellos aquí . Utiliza un montón de términos matemáticos complicados, pero si realmente quieres verlo, adelante.
Ahora es el momento. Después de ver todas esas conclusiones locas, realmente dudo que quieran refutarlas. Pero es mi deber solemne completar este artículo. Entonces, es con gran tristeza que ahora digo esto: todo lo que hicimos hasta ahora está mal. “¿Por qué?”, Te preguntarás. Es porque no podemos asumir que la suma de todos esos números ni siquiera tiene un valor. Por ejemplo, cuando decimos B = 1–2 + 3–4 + 5-…, estamos asumiendo que tienen una suma fija como B. Solo porque hicimos esa suposición, pudimos hacer todos estos descubrimientos locos.
Entonces, estas series fueron bastante interesantes. ¡Diviértete mostrándolos a tus amigos y confundiéndolos con esta lógica!
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