La ecuación más bella del mundo de las matemáticas
La ecuación de identidad de Euler se considera la ecuación más hermosa en el campo de las matemáticas. ¿Pero por qué?
Todos conocemos π, la proporción mágica entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Se representa como 22/7 (aproximación). La especialidad del valor de π es que, cuando se representa en decimales, los números después del punto decimal nunca se detienen. Es aproximadamente 3,141592653589793238 … Por eso π es un número irracional: no se puede escribir como un decimal no infinito.
Déjame contarte sobre otro número irracional interesante, e . e significa literalmente el número de Euler, y aprenderemos mucho sobre e en este artículo. También es un número irracional. Los primeros dígitos de e son 2,7182818284590…
A pesar de ser un número genial, tiene una gran importancia en el campo de las matemáticas. También se usa en funciones logarítmicas y cuando se usa como base para un logaritmo, llamamos a ese logaritmo el logaritmo natural y lo escribimos como ln x .
¿Ahora, que significa esto? Significa, para un logaritmo natural f (x) = ln (x), es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x. Ahora, podría preguntar cómo se calcula el valor de e. Bueno, hay varias definiciones.
Una de las definiciones es, mi es el límite de la secuencia cuyo término general es (1+ 1 /norte)ⁿ. Además, es un número tal que el área bajo la curvay =1 /X desde X= 1 a X=mies 1 unidad cuadrada. Una definición más demiimplica la serie infinita 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! +…. La suma de esta serie es e.
Para enfatizar el significado de e , imaginemos un incidente. Suponga que hay un estante de libros con cada ranura que contiene solo un libro y solo un libro en particular. Suponga que alguien deja caer todos los libros y usted comienza a recogerlos uno por uno. La probabilidad de que todos los libros se coloquen en el lugar equivocado es aproximadamente 1 / e. Cuantos más libros, más cerca estará el valor de 1 / e.
Bueno, ahora hablemos de otra cosa interesante en matemáticas. Simplemente se llama i . Entendamos el concepto.
Si multiplicamos 2 por 2, obtenemos 4. Entonces, 2 al cuadrado es 4. El cuadrado de un número positivo es un número positivo. Pero, si elevamos al cuadrado -2, todavía obtenemos 4, un número positivo. Entonces, el cuadrado de ningún número real puede ser negativo. Aquí es donde surge el concepto de número imaginario.
Representamos √ -1 por la letra i . yo representa imaginario. Entonces, si tenemos que escribir √ -5, simplemente podemos escribir √ 5 i . Y, i ² = -1. Con i, también podemos hacer números complejos, una combinación de números reales e imaginarios. Por ejemplo, 8 + i √ 5 es un número complejo. Podemos usar el plano numérico para visualizarlo maravillosamente.
Entonces, a mediados del siglo XVIII, los matemáticos jugaban con números complejos. Un día Euler estaba jugando con la esposa de Taylor, lo siento, serie. Serie de sastre.
