Teorema de Bayes: una probabilidad dentro de la probabilidad
Si no puede entender el teorema de Bayes como yo, por favor, deme cinco minutos y déjeme intentarlo en dos partes: ¿Qué es el teorema de Bayes y por qué es difícil de entender?
Este no es un curso intensivo rápido y sucio. Esto ni siquiera es un intento normal del teorema de Bayes. Al contrario, es un método filosófico del pensamiento bayesiano. Si está buscando una fórmula rápida para insertar números, este artículo no es para usted. Pero si tiene tiempo para sentarse y ver cómo ver el mundo a través de una lente bayesiana, entonces ha venido al lugar correcto. Finalmente, los pequeños detalles del cálculo se desarrollarán por sí mismo.
¿Qué es el teorema de Bayes?
Permítanme comenzar con un ejemplo de puerta.
Imagina que hay 2 puertas frente a ti. Luego se le dice que el 50% de las personas detrás de la puerta azul son ingenieros, en contraposición a solo el 10% de la puerta roja. Y ahora se le pregunta: ¿detrás de cuál de estas puertas es más probable que vea a John, un ingeniero? La elección razonable sería la puerta azul porque las estadísticas de frecuencia nos dicen que escojamos la puerta con la mayor probabilidad del resultado deseado, ingeniero en este caso. Pero el pensamiento bayesiano dice que necesitamos más información: la cantidad de personas detrás de cada puerta.
Ahora le dicen que hay 10 personas detrás de la puerta azul y 1000 personas detrás de la puerta roja. ¿Cambiará de opinión esta nueva información? Si siente que algo no está bien pero no puede explicarlo, entonces se encuentra a las puertas del pensamiento bayesiano. Si cuantificamos los ingenieros en cada puerta, obtenemos 5 ingenieros para la puerta azul y 100 ingenieros para la puerta roja. Hay más ingenieros detrás de la puerta azul que de la puerta roja, ¿y qué? La probabilidad de encontrar un ingeniero es aún mayor para la puerta azul, ¿verdad? Sí lo es. Pero no nos importa la puerta azul. Nos preocupamos por John, específicamente, qué puerta tiene una mayor probabilidad de tener a John, no de encontrar ingenieros. Olvídese por un segundo de quién no es un ingeniero detrás de cada puerta. Incluso podemos ignorarlos por completo. Si les digo que reunimos a 105 ingenieros, incluido John, y dividir aleatoriamente 5 para la puerta azul y el resto para la puerta roja, intuitivamente diría que John probablemente estaría detrás de la puerta roja con una probabilidad de 100/105 frente a 5/105 para la puerta azul. Esto esTeorema de Bayes .
Para puerta azul: 5 es igual ap (E | H) = 50% multiplica por p (H) = 10, y para puerta roja: 100 es igual ap (E | ~ H) = 10% multiplica p (~ H) = 1000.
Teorema de Bayes Formula
Según la definición de probabilidad condicional, se obtiene la fórmula de Bayes, también conocida como regla de Bayes:
Conclusión
Para puerta azul: 5 es igual ap (E | H) = 50% multiplica por p (H) = 10, y para puerta roja: 100 es igual ap (E | ~ H) = 10% multiplica p (~ H) = 1000.
Nos recuerda lo rápido que podemos perder de vista las cosas cuando hay muchas capas, como una muñeca rusa. Aunque esta parábola de 2500 años sigue siendo relevante hoy, su implicación es casi irreconocible, conectando el pasado y el futuro. Gracias por leer esto.
