Paradoja Matemática

Introducción a la paradoja matemática

Las paradojas son declaraciones que resultan en una inconsistencia.

Considere estos dos ejemplos:

«Esta afirmación es falsa» y «Siempre digo mentiras» . Estas dos declaraciones no pueden ser verdaderas y falsas simultáneamente. El lector queda en un enigma.

  • Si la afirmación es verdadera, entonces está equivocada, porque una afirmación es falsa.
  • Si la declaración es falsa, entonces la declaración debe ser verdadera ya que la declaración es falsa.

Por lo tanto, una paradoja resulta en un problema desconcertante que no se puede resolver. Con paradojas, la lógica a veces se desafía. Otras veces implica razonamiento circular. Y ocasionalmente la paradoja resulta de un argumento inválido. Después de un análisis más exhaustivo, a menudo se descubre que las definiciones deben aclararse y las reglas refinarse.

En Paradojo del abuelo , un viajero en el tiempo emerge cincuenta años antes para ver cómo era la vida en una generación anterior. Sin embargo, cuando explora su propia historia familiar, mata a su propio abuelo antes de que nacieran su madre y su padre. Así no puede existir. ¡Entonces viajar en el tiempo causa un enigma!

Recordemos el diálogo entre Marty y el profesor en la película Regreso al futuro.

Marty : ¿Quieres decir, voy a ver dónde vivo? ¿Me veré como un viejo?

Doc : No, no, no, Marty. ¡Eso podría resultar en un [jadeo] Gran Scott! ¡Jennifer posiblemente podría encontrarse con su futuro yo! ¡Las consecuencias de eso podrían ser desastrosas!

Marty : Doc, ¿qué quieres decir?

Doc : preveo dos posibilidades.

1: encontrarse cara a cara con ella misma 30 años mayor la sorprendería y simplemente se desmayaría. O,

2: el encuentro podría crear una paradoja en el tiempo, ¡cuyo resultado podría causar una reacción en cadena que desentrañaría la estructura misma del continuo espacio-temporal y destruiría todo el universo! De acuerdo, ese es el peor de los casos. De hecho, la destrucción podría estar muy localizada, limitada simplemente a nuestra propia galaxia.

Marty : Bueno, eso es un alivio.

Aqui hay otro más.

Si Obby ha tenido cinco cumpleaños. Cada vez que cumple años, su familia organiza una gran fiesta. En su quinto cumpleaños, cuando Bobby tiene 21 años, se gradúa de la universidad. ¿Es eso posible? Si su cumpleaños es el 29 de febrero, ¡sí!

Una forma de la paradoja de Russell se da en la historia de un bibliotecario que descubre un problema. El bibliotecario tiene un conjunto de catálogos de varios libros en la biblioteca. Algunos de los catálogos se enumeran en el libro. Algunos de ellos no. Para simplificar este problema, el bibliotecario hace dos catálogos más;

• Los catálogos que se enumeran a sí mismos. Y,

• Los catálogos que no se enumeran a sí mismos.

La pregunta que debe resolver el bibliotecario es la siguiente: ¿el catálogo que enumera los otros catálogos que no se enumeran a sí mismos debe figurar en sí mismo? Si está en la lista, entonces, por definición, no debería estar en la lista, pero si no está en la lista, debería estarlo por definición. 

Esta paradoja explica que el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen conduce a una contradicción.

Algunas paradojas son verdaderas y falsas. Por ejemplo, ¿qué pasaría si entraras a una habitación y te pararas en la puerta un pie dentro de la habitación y un pie afuera? Estás al mismo tiempo dentro y fuera de la habitación. Entonces te pregunté esto: ¿estás en la habitación? No tienes respuesta porque estás dentro y no lo estás.

En una línea similar de pensamiento, los estudiantes de matemáticas constantemente dicen que creen que las matemáticas están muertas. Porque el tema ha sido el mismo durante siglos. 

De hecho, las matemáticas son dinámicas y siempre cambiantes. Entonces, ¿nuestro mundo es estático o dinámico? ¿Podemos cambiar nuestros patrones de comportamiento si estamos preprogramados para vivir una vida guionizada? Algunas personas creen que tenemos un destino prescrito y que el destino determina su destino. 

Otros creen que pueden soñarlo y lograrlo. Para mí, ambos son correctos.

Deepak Chopra escribió un artículo que apareció el 19 de abril de 2011 en Huffington Post, la paradoja de la prueba científica y la opinión pública.

Es un artículo interesante porque habla de cómo estamos insensibilizados por grandes cantidades de datos. Las conclusiones erróneas que la gente evoca y cómo la opinión pública a veces triunfa sobre los hechos científicos. 

Presenta las conclusiones espurias que hace la gente y cómo a veces la ciencia realmente lleva a las personas por ese camino. Utiliza el vínculo entre el uso del teléfono celular y el cáncer que la mayoría de las personas cree que están altamente correlacionados. 

Sin embargo, estudios recientes con conjuntos de datos muy grandes muestran que el uso del teléfono celular no aumenta significativamente el cáncer. Entonces, lo que es más creíble; evidencia científica u opinión pública?

La palabra, paradoja, se originó en el siglo XVI a partir de la palabra  paradoja  . ‘Para’ significa contrario a. Y ‘ doxon’ significa opinión. En nuestro léxico actual, la palabra paradoja se usa comúnmente para referirse a la ironía o una contradicción. Las paradojas generalmente provienen de la filosofía, las matemáticas o el inglés. Sin embargo, se puede encontrar en la creatividad de la imaginación de la mente.

Por ejemplo, la obra de arte de MC Escher está fascinada y lleva a quienes ven su arte por un camino de incredulidad. Considere su trabajo llamado dibujo de manos o su dibujo llamado reptiles. Si observa las imágenes de Asher de cerca, cuestionará lo que realmente está sucediendo y veremos perspectivas notables que se desafían entre sí. Incluso las abstracciones dejan al espectador a nuevas profundidades de pensamiento.

Las paradojas nos hacen pensar, maravillarnos y profundizar en nuestra curiosidad. El pensamiento crítico está en el centro de las preguntas que hacemos sobre la vida. Las paradojas pueden resaltar nuestra pasión y desafiarnos a descubrir lo que aún no se ha creado.

Os dejo con una paradoja para reflexionar: nada es imposible. Por lo tanto, si es imposible, entonces está mal porque nada es imposible.

Galileo dijo una vez:

Por lo tanto, si vamos a usar este lenguaje, debemos ser conscientes de las preguntas que surgen cuando usamos argumentos paradójicos o declaraciones confusas.

Escrito por: Waldo Otis.

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